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五芒星

void draw_star(gdImagePtr img, int x, int y, int size, int color, double rotation_angle) {
    gdPoint points[10];

    // 計算星形的五個外點和五個內點
    double outer_radius = size / 2;
    double inner_radius = size / 6;
    double angle = M_PI / 5.0;

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        double radius = (i % 2 == 0) ? outer_radius : inner_radius;
        double theta = rotation_angle + i * angle;
        points[i].x = x + radius * cos(theta);
        points[i].y = y + radius * sin(theta);
    }

    // 使用 gdImageFilledPolygon 繪製星形
    gdImageFilledPolygon(img, points, 10, color);
}

gdPoint points[10];：創建一個 gdPoint 類型的陣列 points 來存儲星星的十個頂點座標。
double outer_radius = size / 2; 和 double inner_radius = size / 6;：定義星星的外半徑和內半徑。
double angle = M_PI / 5.0;：計算星星的角度，因為五芒星有五個外點和五個內點，所以每個點之間的角度是 360 度除以 5。
for (int i = 0; i < 10; i++) {：進入一個迴圈，迴圈 10 次，分別計算十個頂點的座標。
double radius = (i % 2 == 0) ? outer_radius : inner_radius;：根據 i 的奇偶性，選擇使用外半徑或內半徑。
double theta = rotation_angle + i * angle;：計算頂點的極坐標角度，加上旋轉角度。
points[i].x = x + radius * cos(theta); 和 points[i].y = y + radius * sin(theta);：使用極坐標轉換公式，計算頂點的直角坐標。
gdImageFilledPolygon(img, points, 10, color);：使用 gdImageFilledPolygon 函數繪製填充多邊形，即星星。

這個 draw_star 函數使用數學計算的方式，根據外半徑和內半徑、角度以及旋轉角度，計算星星的十個頂點的座標，然後使用 GD 庫的函數將這些座標連接起來，形成一個填充的星星。

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